перейти к содержанию

Оценка чувствительности инфляционной ОФЗ 52002 к сдвигу кривой ОФЗ

Максим Расторгуев
Максим Расторгуев
Риск-менеджер

В статье предлагается подход к оценке метрики DV01 и value at risk для указанной бумаги.

Как и для любого флоутера, в расчете различных метрик ОФЗ 52002 главная трудность это неизвестные будущие купоны. Но в случае с инфляционной ОФЗ дополнительный фактор это сложности с моделированием будущей инфляции. Если классический флоутер, привязанный к ставке руония или другому бенчмарку, мы можем смоделировать через стох-процесс ставок, то в случае с линкером отсутствует «кривая инфляции» (по аналогии с бескупонной кривой ОФЗ), поэтому , даже построив такой стох-процесс, не понятно на что его следует калибровать. Также отсутствуют данные о волатильности инфляции, но и то и другое необходимо для построения модели денежных потоков по облигации.

Центральной идеей предлагаемого подхода к оценке чувствительности является попытка разбить сдвиг кривой базовых ставок (выражаясь языком риск-менеджера, сделать мэппинг риск-факторов) на два компонента: инфляционный, связанный с ожидаемым рынком изменением инфляции, и не инфляционный, связанный со всем остальным (изменение в риск-сентименте, в премиях за ликвидность и тд тп). Если бы мы знали такую разбивку, мы смогли бы проиндексировать номинал 52002 в соответствии с инфляционной компонентой и понять, как будут меняться кэшфлоуз.

Для целей такого мэппинга предлагается создать портфель, риск-драйвером которого будет только инфляция. Рассмотрим следующий портфель двух бумаг: l_zcb – s_lnkr, где l_zcb длинная позиция в бескупонной офз с погашением, равным погашению линкера 52002, s_lnkr короткая позиция в самом линкере. Тогда наш портфель с точки зрения доходностей представляет собой:

L_zcb = we rec nominal yield=+real_yield + inflation (получаем реальную доходность + инфляцию)

S_lnkr=we pay real yield= -real_yield. (платим рынку реальную доходность).

Следовательно, по портфелю: we rec inflation. Другими словами, мы имеем портфель с короткой экспозицией на инфляцию. Действительно, если инфляция растет, то и доходность портфеля растет, то есть падает цена, а мы несем убытки. И наоборот, следовательно exposure короткий по инфляции.

Давайте на секунду представим, что кривая офз испытывает параллельный шок величиной dInf, и мы точно знаем, что весь этот шок на 100% инфляционный. Дифференцируем портфель:

Очевидно, что

равно эффективной дюрации бескупонной офз, а равно примерно 0,25 из-за квартального лага в индексировании 52002. Следовательно на 01.12.2020 (*)= 6.98-0,25=6,73. Посчитаем аналогичным образом среднюю дюрацию портфеля за последний год за каждый день и получим 7,19.

Далее предлагается смоделировать наш портфель l_zcb + s_lnkr и построить регрессию изменения стоимости этого портфеля на изменение доходности бескупонной офз (то есть регрессируем на изменение номинальной доходности) также за последний год. Получившаяся регрессия приняла вид Y=-4.95*X + 0.0, R2=0.68. То есть наш портфель имеет дюрацию 4.95 относительно номинальной доходности

 при достаточно высоком R2.

Предположим, что связь между изменениями доходности кривой и изменениями инфляции носит линейный характер: на каждые dnom изменения доходности приходится только dinfl изменения инфляции. Тогда существует такое число x, которое связывает два дифференциала: dnom=x*dinfl. Дифференцируем портфель:

Отсюда x=1.453.

Итак, заключаем что только 1/1.453=69% волатильности номинальной доходности кривой имеют корень в инфляции, остальные 31% это о риск-сентименте и о других всевозможных риск-премиях.

Можно возразить, что поиск дюрации через регрессию некорректен из-за того что дюрация уменьшается на всем сроке исторического окна (1 год), но для наших оценок мы рассматриваем отношение коэффициента регрессии (4,95) на среднюю дюрацию (7,19) за тот же период, и есть основания полагать, что данный эффект представлен и в числителе и в знаменателе, поэтому в определенной степени он будет нейтрализован.

Далее возникает вопрос следует ли нам использовать найденное разбивку 69% инфляция / 31% не инфляция для оценки чувствительности. Интуиция подсказывает, что эта пропорция как величина, определяемая рынком, является в известной мере непостоянной, а возможно и случайной. Как минимум рынок может в любой момент переоценить это соотношение. Это очевидным образом повлияет на риск бумаги. Действительно, чем больше в изменении ставки имеет роль ожидаемая инфляция тем точнее индексированный номинал линкера это изменение сможет отследить. Другими словами, наш линкер становится ближе к классическому флоутеру, что давит на дюрацию и снижает ее. Напротив, если изменения в ставках вызваны, скажем, почти полностью режимом рискофф, то для таких условий ОФЗ 52002 становится более похожа на классические ОФЗ.

Проведем такой анализ на истории, получим следующий результат.

Напрашивается ряд выводов:

– До COVID-распродаж рынок весьма высоко оценивал долю инфляционного изменения в изменениях ставки. Типичные значения для такого периода 85%-95%;

– После марта произошел некоторый regime change. Мы видим резкое падение значимости инфляционной компоненты (а значит «репрайсинг» неинфляционной, связанной с бегством из рисковых активов). Это достаточно логично: мартовская волатильность была просто огромна после продолжительного спокойного периода, что заставило вспомнить о важности риск-сентимента как драйвера систематического риска, потеснив инфляцию;

– С марта рынок медленно восстанавливается. Интересно, что ставки уже давно на докризисных уровнях и даже ниже. Рынок восстановился, но, как видим, с точки зрения меппинга доходностей он склонен к гораздо более медленному росту. Или, возможно, это даже новое равновесие рынка.

Так какое же значение брать для оценки риска бумаги? Однозначно верного ответа, видимо, быть не может. Рискну лишь предложить один из вариантов:

– Для оценки нестрессовых метрик наподобие DV01 вполне подойдет текущее значение мэппинга (69% vs 31%);

– Для более стрессовых условий, например расчета value at risk, мы можем проанализировать рапределение мэппинга и посчитать, в свою очередь, var для него. У автора получилось 99% 10 дневный вар на уровне 4%. То есть мэппинг для вар-сценария будет 69%-4%=65% инфляция и 35% риск-сентимент. Снижая долю инфляции, мы увеличиваем дюрацию инструмента и увеличиваем возможную просадку для value at risk.

Далее вычисление чувствительности ОФЗ 52002 достаточно тривиально так как, по сути, нам известны новые денежные потоки после сдвига кривой фиксированных ОФЗ на X bp.

В качестве бэк-теста оценим величину падения по данному подходу в марте 2020 и сравним с рынком. Имеем параметры модели:

– мэппинг ставок: 60% инфляция, 40% риск-сентимент (см график в момент пиковых   распродаж);

– дюрация 52002 на 01 декабря по модели 2,4;

– дюрация по состоянию на начало марта ~ 2.4+0.6=3;

– движение номинальной бескупонной доходности в марте 2,4%;

– эффект convexity на таком движении на дюрации 3 года 0,25%.

Имеем в итоге:

– модельная просадка 3*2,4%-0,25%=6,95%

– фактически просадка на 6,81%. Точность не идеальная, но приемлемая для многих практических задач.